53. 最大子序和

问题描述：

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

[题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream/

示例1

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2

思路：

本题最重要的部分就是我们要把数据均匀的分成两部分，前一部分的所有数据都小于后一部分。这样我们就可以在时间复杂度O(1)内找到数组的中位数。本题考虑用最大堆和最小堆达到这个目的。为了保证数据均匀分成两部分，两个堆中的数目之差不能超过1。所以我们在数据总数目是偶数时把新数据插入最小堆，否则插入最大堆。

除此之外，还要保证最大堆中的所有数据都要小于最小堆中的数据。当数据插入最小堆时，先将其插入最大堆，然后把最大堆的最大值拿出来，插入最小堆中，这样就可以保证最小堆中所有数字都大于最大堆中的。而且数据分布均匀。代码如下：

完整代码：

public class MedianFinder {


    // count为奇数时进入小顶堆，为偶数时进入大顶堆
    private int count = 0;
    private PriorityQueue<Integer> minHeap;
    private PriorityQueue<Integer> maxHeap;
    public MedianFinder() {
        minHeap = new PriorityQueue<>();
        maxHeap = new PriorityQueue<>((a,b) -> {return b-a;});
    }

    public void addNum(int num) {
        if (count % 2 == 0) {
            maxHeap.offer(num);
            int tmp = maxHeap.poll();
            minHeap.offer(tmp);
        }else {
            minHeap.offer(num);
            int tmp = minHeap.poll();
            maxHeap.offer(tmp);
        }
        count++;
    }

    public double findMedian() {
        if(count %2 == 0){
            return new Double((minHeap.peek() + maxHeap.peek())) / 2;
        }else{
            return new Double(minHeap.peek());
        }
    }

}

附加GitHub链接