假设是取值在上的随机变量，对于一个实数，令其二进制展开为 ，其中对每个。 这里，二进制展开是唯一的，因为我们规定不存在使得对所有的都有。对每个令， 即的最初位展开。如上定义随...[作者空间]
定义序列 。 证明这个数列的极限存在且有限。 证: 1.观察递推关系: 给定的递推关系式为，且初始条件。 2.分析增长趋势: 由于，序列是单调递增的。接下来，我们考虑的增长量...[作者空间]
如果从一组内符合标准分布的数据中，抽取一组200个数据的样本，样本平均值与总体平均值之间的误差超过1个标准差的概率...[作者空间]
给定图，我们称是它的一个合法-染色，如果赋给每个点个颜色中的一个，并且没有任何一条边的两个端点是同色的。给定一个染...[作者空间]
假设 是所有单调增1-Lipschitz函数 构成的集合，即是满足 。 （1）证明对任意，存在只依赖的常数使得对任...[作者空间]
设和为正整数。设为中次数最多为d的齐次多项式使得 V():={(...: x_0,...,x_0,...,} 是个...[作者空间]
令为一正整数。考虑一个整数集合上的马氏链，其转移概率满足如下条件：(1). 当且仅当; (2). 当。则可看成一个状态空间为的马氏链。令为Y的平稳概率分布。令。证明：如果，则...[作者空间]
设是的由矩阵 （）生成的幺半子群。选取元素 使得序列 收敛。证明：存在的一个无穷子序列，使得序列与均收敛。 证： ...[作者空间]
假设是中连通的开集使得其补集包含一个开的锥。假设是有界的连续函数，在中是的，并且满足 证明 这里开的锥指的是存在顶点，非零方向以及使得 。 证： 1.假设与条件: 是 中的一...[作者空间]
记为 整系数矩阵环， 为子环 我们通过 在 上自然的左作用将 看成一个左-模。 中的一个-格是指一个左-子模 使得作为 模是有限生成的，并且满足 。两个-格是等价的，如果它们...[作者空间]
假设和是给定的正的常数，然后定义一个函数。这个函数的定义如下： 。 如果有三个不同的正根 ，证明 。 其中， 是函数 的导数。 证： 为了证明，我们可以按照以下步骤进行: ...[作者空间]
设是 ()中的嵌入超曲面，其上诱导度量记为。假设对上任意一点，存在局部坐标以及光滑函数使得。证明：对上任意一点, 某个主曲率的重数至少为。进一步假设非脐点集合是非空的，证明：...[作者空间]
构造一个紧致4维流形，其边界为3维环面，且具有如下性质：存在一个内点以及上4个处处线性无关的向量场, 使得在边界上的限制构成3维环面上的左不变标架场。对上的光滑度量, 设其在...[作者空间]
假设 是凸集。设 且。证明如果收敛，那么。 证： 1.对扩展到无穷和的合理性说明： 凸集对于有限个点的定义表明，对于任意两个点以及任意实数α满足，有。对于有限个点 以及非负的...[作者空间]
记为连通不可定向的亏格为的闭曲面。设为连通可定向的闭3维流形使得每个光滑嵌入的2维球面都是一个3维球体的边界，并且能光滑嵌入中。证明:能光滑嵌入中当且仅当是奇数。（表示个的连...[作者空间]
设某对称 -矩阵 是某 t 阶有限射影平面的关联矩阵。若不是个整数的平方，试证明矩阵 的主对角线上恰有个1。 证: 一、关联矩阵与有限射影平面的定义及性质 1.关联矩阵:...[作者空间]
为维环面，是连续映射，记为诱导映射 。 假设上存在范数使得对中的每个非零元，都存在一个正整数使得,其中是的次迭代。证明：有无不动点。 （向量空间上的范数是一个映射满足如下条件...[作者空间]
设是Ricci曲率非负的紧致黎曼流形.假设任给正数，均存在有限覆盖使得的单射半径大于。证明：是平坦流形。 证: 1.构造 Universal Cover 设是的 univer...[作者空间]
设是竞赛图且,其中和分别表示的最小出度和入度。证明: 含长至少为的有向圈。 证: 一、定义与假设 设是一个竞赛图，，其中 和 分别表示的最小出度和入度。 二、初始选择 从中选...[作者空间]
若数列满足关系式，试求的通项表达式。 要求解数列的通项表达式，首先观察给定的递推关系式。这是一个非齐次的线性递推关系。解： 求解对应的齐次递推关系的通项。 找出非齐次项的一个...[作者空间]
