杨高伟老师下周上研究课，让我帮她把把关。
这是她试讲前发给我的教学设计：
一、激活引入，感知规律
口答下列问题（1）一个面包８元，16元可以买几个面包？（２）一个面包8元，160元可以买几个面包？（３）一个面包8元，320元可以买几个面包？（4）一个面包8元，40元可以买几个面包？学生口答，教师板书算式16÷8=2（个）160÷8=20（个）320÷8=40（个）40÷8=5（个）
二、尝试进入，探索规律
观察这组算式，你发现了什么？学生交流生１：除数不变，被除数乘几，商也乘几。生２：除数不变，被除数除以几，商也除以几。小结板书：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
三、点拨介入，验证规律
注意：乘或除以的数不能是0。
我们发现的这个规律正确吗？请同学们举例验证。
猜想：如果被除数不变，商会随着除数的变化怎样变化？如果被除数和除数同时变化呢？学生举例验证（小组合作）交流总结被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，商不变。
四、变式深入，运用规律根据420÷7＝60，直接写出下面各题的商。
840÷7＝（ ） 420÷21＝( )
840÷14＝（ ） 42000÷( )＝60
2.下面的说法对吗？
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。 ( )
（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。( )
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。 （ ） 五、 梳理融入，熟记规律
这节课我们学习了什么？
你觉得哪条规律最简单？
今天她试讲了一遍，与第一次设计有很多不同。但整体仍然不理想，我对她说：如何数学的原汁“熬”出来，你要从本质、本色、本真出发。
帮她把教学过程梳理了一遍。今晚刚刚发过来的教学设计。
商的变化规律
教学目标：
1.引导学生发现并掌握商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2.引导学生经历猜想、验证、归纳、应用的研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3.培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的良好学习习惯。
（目标空洞了些，不具体）
教学重点：掌握商的变化规律
教学难点：理解和应用商的变化规律
教学过程：
一、激活引入，感知规律
同学们喜欢玩开火车的游戏吗？
我们来比一比，看谁是今天的口算大王。12÷4= 24÷4= 48÷4=
96÷4= 192÷4= 384÷4=
你真厉害，数字这么大也能口算？有什么秘诀吗？
（生：商每次乘2， 师：商为什么会每次乘2呢？ 生：除数都是4，被除数每次乘2，所以商也每次乘2）
你的发现里蕴藏着一个很重要的规律，商的变化规律。板书课题这节课我们一起来探索商的变化规律。
二、尝试进入，探索规律
1.规律1
除数不变，被除数乘2，商也乘2。如果被除数乘其他的数，商会怎样？如果被除数除以一个数呢？小结：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
2.联系生活举例生活中，我们也经常遇到这样的情况。
学校阅览室把40本故事书，平均分给8个班，每个班可以分到5本。
（每个班只分到5本，也太少点）如果有80本故事书，每个班就可以分到10本。（感觉还是少了点，那你想要多少，你自己来分）生：如果有（ ）本故事书，每个班就可以分到（ ）本。
（这个地方增加一个环节，列出常用的数量关系式）
3.规律2
同学们的表现太棒了，杨老师想买一些奖品奖给大家。
出示几种奖品的图片及单价 可擦笔 魔方 笔袋 拼图 3元/本 4元/个 6元/个 8元/块 你想要什么奖品？
杨老师打算用96元钱买其中的一种物品，请大家帮我参考一下今天来上课的孩子表现都很好，人人有奖，请问我买什么比较合适？如果只奖给表现特别好的孩子，数量要少点，请问我买什么奖品？到底买什么奖品，要根据你们的表现来确定哈。
现在大家分组算出每种奖品的数量，到时候根据实际情况来定。
96÷3＝32（本） 96÷4＝24（个） 96÷6＝16（个） 96÷8＝12（支）
观察这组算式，你发现了什么？
小结：被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几
三、点拨介入，熟记规律
1.比较两个规律
同学们，我们发现了两个规律，这两个规律有什么不同？被除数和商是好朋友，它们的变化是相同的，共命运除数和商是敌人，它们的变化是相反的，对着干
2.规律3
除了这两个规律，你们觉得除法算式中还有没有别的规律？
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数，商不变。
3.验证
你能写一组算式来验证吗？学生交流
四、变式深入，运用规律
必答题
3个规律就是3把钥匙，请同学们独立思考下面的练习，并想一想你运用的是哪把钥匙。根据420÷7＝60，直接写出下面各题的商。840÷7＝（ ） 420÷21＝( )
840÷14＝（ ） 42000÷( )＝60
抢答题
200分：读一本书，如果每天读8页，24天可以读完。如果每天读16页，（ ）天可以读完。
300分：70元钱可以买3个同样的文具盒，350元钱可以买（ ）个这样的文具盒。
500分：某品牌矿泉水有两种不同的包装，12瓶一箱的25元，24瓶一箱的50元。你认为哪种包装便宜些？
五、梳理融入，对比规律
积的变化规律与商的变化规律之一脉相承。（前世、今生、来世）
规律可以帮助我们通往捷径。
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