波利亚的四步解题法

1.彻底理解问题

问题不能太难也不能太简单。太难容易产生挫败感，不利于解题，太简单便会永远在自己的舒适区，轻易完成，没有成长。为了真正的理解问题，最好用自己的话换成各种形式反复的重新表达，无论怎样表达，不要忘了指出问题的主干：

要求解的是什么？

已知什么？

要满足那些条件？条件充不充分?

但凡能画图，一定要画，把条件分解成各个部分，把问题用自己的话重新讲反复讲。

2.形成解决思路

这一步重在获得好的思路，过往解决问题的经验，已经掌握的知识，平时的积累这些都是思路的源泉。要问自己：

有没有解决过当前相关的问题？

当时用的办法现在是否适用？不相似的地方是否需要引入辅助假设？

要不要做以及做哪些调整？如果微调已知数、条件，甚至改变求解的未知数，能否找到求解线索？

能不能构造比现在的问题更简单的问题，先解决简单的？

如果思路始终不肯降临，就尝试改变问题的组件：已知，未知，条件，逐一替换，直到找到与之相似而你又解决过的问题。

3.执行

在获得好的思路后，执行就相对简单，主要是耐心。要反复提醒自己每一步都要检查，检查分为两种:

一种是直觉，直觉是问自己，这一步是不是一眼看上去就是对的？

一种是证明，证明是问自己，能不能严格证明这步是对的？

4.总结

决不能解决完问题就完事，浪费了这次巩固知识和提升技能的好机会。再检查一遍论证过程，尝试用另外的解法方法，举一反三，寻找刚快捷简明的方法。最后问自己：

结果检查了吗？论证过程检查了吗？

能否有另外的方法推出结果？这次的方法能否用来解决其他的问题?

总结是最好的启发时刻。

以上方法来自大数学家波利亚的《怎样解题：数学思维的新方法》一书，如果当年我上学时有这样的认知，也许对数学的理解会更上一层楼。

这四步解题法，同样对应着一个完整的问题清单，不仅适用于解题也适用于其他情境，波利亚认为，这些问题清单：

必须要系统、自然、符合常识，防止打断形成思路的进程。
必须要反复问，把他内化为肌肉反应。
必须要有一般性，不仅适用于眼下的问题，还能适用于所有情境。
必须要从一般性问题逐渐引到具体问题，激活思路，再回到一般问题上，如此反复迭代。

这是一种启发式的学习方法，看中实用性，是发现解决问题并从中学习的经典方法。但这种方法简单但不容易，本身不是秘诀，却必须艰苦修炼才能有所成。

达里奥的的五步成功路径

一说到成功，则天赋努力运气缺一不可，但达里奥说不是这样的，他认为成功对天赋的要求不高，运气不过是托词，成功只取决于努力，而努力在乎于选择就看你选不选，他认为要达到目标只需要五步：

第一，设定目标
第二，发现通向目标的障碍
第三，诊断问题所在并制定计划
第四，列出解决问题的任务清单
第五，坚决执行任务

然后这五步反复迭代，这五步其实与波利亚的四步解题法异曲同工。达里奥强调必须分布执行，设定目标就是设定目标，不要去想能不能完成，诊断问题就是诊断问题，不要去想如何解决。这有助于你真正想达到但目前有可能不敢去想的高远目标，而这又隐含了一个信念：你得相信自己能达成任何目标，哪怕你定目标时对如何达成毫无头绪。

这五步需要的能力是不同的，一般人很难全部具备，所以在成功之前，我们首先需要正视自己的无知，这比自己知道多少重要的多。了解自己的短板，然后保持开放的态度，虚心向比你强的人学习。

解题方法与成功路径的精神实质是一致的，就是直面真相，缜密计划，反复训练，重视反馈。

看似简单，确是知易行难。

以上部分内容来自得到王烁认知训练营和《怎样解题：数学思维的新方法》。