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特征缩放和学习速率选取

特征缩放

实际当我们在计算线性回归模型的时候，会发现特征变量x，不同维度之间的取值范围差异很大。这就造成了我们在使用梯度下降算法的时候，由于维度之间的差异使得Jθ的值收敛的很慢。

我们还是以房价预测为例子，我们使用2个特征。房子的尺寸（1~2000），房间的数量（1-5）。以这两个参数为横纵坐标，绘制代价函数的等高线图能看出整个图显得很扁，假如红色的轨迹即为函数收敛的过程，会发现此时函数收敛的非常慢。

为了解决这个问题，我们采用特征缩放。

所谓的特征缩放就是把所有的特征都缩放到一个相近的取值范围内。比如-1~1，或者-0.5~2，或者-2~05 等等，只要不超过-3 ~ 3这个范围，基本上都能够满足梯度下降算法

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梯度下降算法中，最合适即每次跟着参数θ变化的时候，J(θ)的值都应该下降。

梯度下降算法每次迭代，都会受到学习速率α的影响。

如果α较小，则达到收敛所需要迭代的次数就会非常高；

如果α较大，则每次迭代可能不会减小代价函数的结果，甚至会超过局部最小值导致无法收敛，则会导致代价函数振荡。

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文献中学习率选择方法

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吴恩达教学中讲到：

α初始值位0.001, 不符合预期乘以3倍用0.003代替，不符合预期再用0.01替代，如此循环直至找到最合适的α。

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http://blog.csdn.net/u012162613/article/details/44265967

http://blog.csdn.net/chenguolinblog/article/details/52138510

http://www.cnblogs.com/yjbjingcha/p/7094816.html

https://www.zhihu.com/question/54097634

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