【剑指Offer】033——丑数 （穷举）

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解题思路

判断一个数是不是丑数，最简单的方法就是让这个数不断除以2，3，5。要求第N个丑数，只要从1开始，依次判断每个数是不是丑数，如果是，则相应的序号加1，直到序号为N，就是我们要的丑数了。但是这种方法时间效率很差，通常面试官不会满意这样的答案。因此我们需要一个时间复杂度更低的解法。

换个思路，我们只求丑数，不要去管非丑数。每个丑数必然是由小于它的某个丑数乘以2，3或5得到的，这样我们把求得的丑数都保存下来，用之前的丑数分别乘以2，3，5，找出这三这种最小的并且大于当前最大丑数的值，即为下一个我们要求的丑数。这种方法用空间换时间，时间复杂度为O(n)。

参考代码

public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index <= 0){
            return 0;
        }
        if(index == 1) return 1; // 默认丑数
        int t2 = 0, t3 = 0, t5= 0;
        int[] res = new int[index]; 
        res[0] = 1;             // 丑数数组
        for (int i = 1; i < index; i++) {
            // 保持顺序
            res[i] = Math.min(res[t2]*2,Math.min(res[t3]*3,res[t5]*5));
            if(res[i] == res[t2]*2) t2++;
            if(res[i] == res[t3]*3) t3++;
            if(res[i] == res[t5]*5) t5++;
        }
        return res[index - 1];
    }
}

Python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here
        if index <= 0:return 0;
        if index == 1:return 1;
        res,t2,t3,t5 = [1],0,0,0
        for i in range(1, index):
            res.append(min(res[t2]*2, res[t3]*3, res[t5]*5))
            if res[i] == res[t2]*2:t2 += 1
            if res[i] == res[t3]*3:t3 += 1
            if res[i] == res[t5]*5:t5 += 1
        return res[index - 1]

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