求最大子序列和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

解法大概分三种：

1. 穷举
   耗时O（n2）不赘述。
2. 动态规划

 public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            //状态转移方程
            dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
        }
        //dp[i]存放以A[i]结尾的连续序列的最大和，需要遍历i得到最大的才是结果
        return Arrays.stream(dp).max().getAsInt();
    }

3. 根据特殊规律

public int maxSubArray2(int[] nums) {
        int lastSum = 0, sum = nums[0];
        for (int num : nums) {
            lastSum += num;

            if (lastSum > sum) {
                sum = lastSum;
            }
            if (lastSum < 0) {
                lastSum = 0;
            }
        }
        return sum;
    }

忽略了对子序列的寻找比较,而是根据规律直接找出最佳答案。

对于含有正数的序列而言,最大子序列肯定是正数,所以头尾肯定都是正数，我们可以从第一个正数开始算起,每往后加一个数便更新一次和的最大值，当当前和成为负数时，则表明此前序列无法为后面提供最大子序列和,因此必须重新确定序列首项。