道在日用，和数学中的很多数学思想一样，中介思想不仅仅限于数学领域。
生活和生产中，使用的胶水粘合剂就是中介。
在日常生活中，我们会碰到一些中介或代理，例如房产中介、保险中介、留学中介、贸易中介、婚姻中介或媒人。
在房屋装修中也有中介，例如墙面中间层，它是底层与饰面层连接的中介，除使连接牢固可靠外，经过适当处理还可以起到防潮、防腐、保温隔热以及通风等作用。
网络营销中有个六度理论：你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
在物理学中的各种传输介质、传递相互作用的中介粒子和物理场如引力场。
化学中添加催化剂激活促进化学反应。
计算机科学中有句名言：计算机科学领域的任何问题都可以通过增加一个间接的中间层来解决。软件架构的分层架构模式(横切竖割分解)、三层架构、TCP/IP四层模型、 OSI七层模型。软件设计模式的”中介模式”可用来降低软件类之间的耦合度。
图1 TCP/IP 4层模型
图2 中介模式
可以说，在数量多于一个的事物之间，都有中介物(中介对象)存在，中介是一种普遍存在的概念和现象，在空间和时间维度上都存在中介，也就是在各种结构、关系、过程中都存在中介。
数学解题时，想到的得到的中间阶段的事物都是中介，例如通过分析法、综合法得到的中间阶段的内容、信息就是中介。数学解题的每一步都是变换(变化)，从时间维度上，解题第一步和最后一步之间的都是中介点、中间点、中间状态。几何中的辅助线，从空间(结构)维度来看，它也是中介，起到桥梁沟通作用。不等式中求最值和比较大小时的放缩法其实也用到中介思想，利用中介起到化繁为简的作用和关系传递。例如比较A与C的大小，如果直接比较有困难，我们引入合适的辅助对象B作为中介，进行间接比较。先比较A与B的大小，得到A>B，再比较B与C的大小，得到B>C，从而得出A>C。
辩证法的中介观
中介与辩证法的普遍联系观、运动发展观、矛盾观等都有关系。
在时间维度上，事物的运动变化过程很多情况下是多阶段逐步渐变的，当然也有突变。在一步步渐变过程中的中间节点就是中介，从普遍存在的中介现象出发，德国哲学家黑格尔提炼总结出辩证法的中介概念和中介观。
中介概念在黑格尔的哲学中，得到了广泛的应用。黑格尔认为，作为事物之间联系环节和事物转化、发展中间环节的中介，是普遍存在的。黑格尔把与直接性相对的中介概念运用于认识论，批评了那种认为普遍真理是直接地呈现在人的意识面前，仅仅属于理智直观或信仰的对象，而无需以经验和逻辑思维为中介的所谓直接知识论。他认为，真理是由极其复杂的、高度中介化的考察所得的成果，这种成果虽然有时可能毫不费力地呈现于熟习此种知识的人的面前，实际上却只能是反复思索和长时间生活经验的产物，即一种中介过程的产物。
这里摘录其他文章中对中介的描述：
”中介指在不同事物或同一事物内部对立两极之间起居间联系作用的环节。对立的两极通过中介联成一体。
在客观世界中，每一个物质客体都和它周围的物质客体直接接触，并通过它们而和在空间上与之并存的其他物质客体间接地相联系。事物的发展在时间上是前后相继、川流不息的。每一事物由它的前在事物转化而来，又向他物转化而去。因此，每一个物质客体都和在时间上与之相继的物质客体直接相联，并通过它而和非并存的其他物质客体间接地相联系。在前一种情况下，中介表现为在空间上并存的不同物质客体的居间联系环节；在后一种情况下，中介既表现为非并存的物质客体之间的联系环节，又表现为每一物质客体转化或发展序列的中间环节。各种物质客体之间的这些直接的和间接的联系纵横交织，构成了整个物质世界的普遍联系之网，中介就是网上的纽结或关节点，它们在不同物质客体间起着居间联系的作用。而对于每一个物质客体来说，中介则表现为其内部对立两极之间的联系环节。中介概念在这里具体地表征着对立的相对性，表征着对立面之间不可分割的联系。虽然任何物质客体都是“一分为二”，由互相对立、互相依存的两个方面组成的，但在内部结构上,它又总是包含多种成分或要素，因而也包含多种内在差别关系的复杂系统。对立是系统内部诸多差别关系中最尖锐或最发展的形式，在事物内部的关系体系中处于某种支配地位，构成了事物本质的最重要的方面。所有其他的差别关系及与之相关的那些要素，都处于对立两极之间，构成对立两极之间的中介，起某种居间联系的作用。两极对立在这些中介环节中得以“钝化”，甚至调解或融合，即通过这些中介环节不可分割地联成一体。一切差异都在中间阶段融合，一切对立都经过中间环节而互相过渡。
中介具有三重的辩证法意义：
其一,中介如胶水粘合剂一样，事物是互为中介而联为一体的,因而中介是普遍联系得以实现的联系环节;
其二,事物的对立双方相互渗透而发生变化,因而中介是运动变化得以实现的过渡阶段;
其三,中介是质变发展得以实现的转化条件。发展是辩证法的核心,因而作为转化的条件是中介的本质。”
数学中介思想
在解题思维过程中，基于沟通、适配、解耦、耦合等诸多需要，在多个数学对象之间识别探求中介对象、引入中介对象来帮助解题。
中介的作用与功能
中介肯定有它存在的意义和价值。中介作为联系的桥梁和纽带，通过承上启下，左沟右联，起到沟通、联结、传递、解耦、耦合、适配、缓冲、过渡、隔离、封装的作用。
在数学中，中介的作用主要是沟通、联结、传递、解耦、适配&转化、封装。
沟通、联结作用：比如几何中的辅助线主要起到沟通、联结的作用。
解耦作用：等比定理证明中，这个式子中的所有分子、分母是耦合在一起的，就像很多股绳子相互缠绕在一起分不开。通过引入中介变量k在逻辑上进行解耦，也就是可看成：
。其中介结构模式如下图3，为树型结构，中介k为树根，这里的垂直是针对
这些对象来讲的，它们相互之间应看成是垂直排列关系比较好，水平和垂直在后面的"中介结构模式"中会作解释。
图3 树型结构
,这样
与其他的
相互之间就解耦了，在一定程度上分解、分拆开了，相互独立了，不纠缠关联在一起了，按专业术语就是相互之间的耦合度降低了，独立自由&自主一些了。
对，因式分解变形为
之后， 引入参变量t(中介变量)，令
。解这个方程组，得到用t表示的
中的
是直接耦合在一起的，有时不便于解题，故通过引入中介变量t进行解耦。
类似的，对，通过三角换元(
)进行解耦和转化(转化为三角函数领域的问题)。高中阶段学过的曲线参数方程也是为了解耦。
辩证思维和逆向思维，解耦对应耦合。反过来，有时要引入中介对象建立对象之间的耦合，例如运用组合思想建立耦合。从更高的层次看，沟通、联结是为了增进和建立(关系)耦合，例如引入辅助线、辅助对象等中介对象。当然运用组合思想，通过数学算子也可建立关系耦合，例如a=1-2ab, b=2-3ab。把这个两个式子运用乘法算子得到：。得到a、b新的耦合和新的对象ab(把ab看成一个整体)。
数学解题过程中的每一步都是变换、变形、变化，逐步的渐变。这其中的每一步，对它的前驱和后继来说就是中介，其作用就是为了逐步适配与转化，逐步接近终点，逐步缩小与终点的差异。
封装作用：如同把多个东西用一个袋子或箱子装起来一样，对封装更贴切的理解就是软件设计中的面向对象思想，面向对象思想和整体思想有较多相似的地方。数学中主要是利用整体思想引入中介变量进行换元。
中介结构模式
中介作为中间层，它与周围相邻的、(直接)关联的数学对象之间存在结合模式，这就是中介结构模式。
考虑到数学对象在水平和垂直维度的层次性，在物理和逻辑上，基本的中介结构模式如下图4，这里介绍4种类型，还可以有树型结构（如图3）、图结构。
图4
从层次上分为水平型(横向)和垂直型(纵向)，当然还可以是立体的多维度的。
水平型适用于时间上存在演化关系的对象，好似生物学中的物种演化，数学对象A随着时间发展可以一步步逐步演化(渐变)为对象B(一般是最后的结论和结果、中间的结论和中间结果)，中间演化的每一步就是中介。大多数解题过程从整体结构上看属于水平型，它又可以包含多个小的结构模式。
而垂直型，A和B之间往往在时间上是并立的，它们之间往往不存在时间维度上的演化路径，而更多是物理或逻辑上的、空间上的关系。多元方程就是垂直型，属于垂直并联型，例如关于两个未知数x、y的二元方程组，x、y就是图中的A、B对象，而两个方程式就是A、B之间的中介对象。虽然我们书写时把这两个方程式一般写成水平的。
一个中介对象可以联结多个对象(不小于两个)，上图中作为示意，只画出了A、B两个。
更复杂的更大的中介结构模式就是这些基本模式在时间与空间上、物理与逻辑上、水平(横向)与垂直(纵向)或多方向(立体)多维度上的组合与嵌套。
第一种为水平串联型，好似物理电路中的电阻串联。其余的类型也很浅显。
上图中，中介对象与相邻对象之间是存在某些关系的，也就是存在关系模式。
探求中介模式
在解决问题时，例如解数学题时，问题中没有中介结构模式或隐藏了中介结构模式。我们就要运用数学思维方法和思想方法探求中介模式：洞见中介结构模式，发现中介结构模式、创造/构造中介结构模式，要多领悟如何无中生有、拨云见日、化隐为显。
如上图，整个中介结构模式包括它的类型、中介、相邻对象(A、B)、中介与相邻对象的关系模式。在探求中介模式时，往往A与B是存在的，至少A是存在的，缺少的通常是中介结构模式、包括模式中包含的中介、中介与A、B的关系。
运用中介思想，首先要有”中介”的意识观念，根据问题分析和解题需要，主动自觉地引入中介，主动地创造中介，主动地探求中介模式。
主动构建联系模式、改造联系模式，寻找中介和中介模式、发现中介和中介模式、主动引入中介、当缺少需要的中介时，根据洞察和需要，按需主动创造中介。
具体如何探求解题需要的中介，没有啥特殊的，不外乎借助于数学思维方法论中的各种思维方法和思想方法，例如对偶对称思想，联想类比、灵感直觉、完形补美，无中生有。这些在本人简书和今日头条中都曾讲过。
中介思想解题实战
这里讲一道探求垂直型中介模式解题的例子，题目如下。
两种方法。
方法1
从已知条件中的代数式直接演化变出(显然此题不能用等价变换，也不需要等价变换，不等价变换用处也很大)结论代数式a+2ab+2abc显然比较困难，用消元法显然也比较复杂。那如何建立已知条件代数式和结论代数式之间的联系?
如果具有中介意识，了解中介思想，就会想到应用中介思想探求已知条件代数式与结论代数式的中介，通过该中介沟通两者之间的联系(建立两者之间的间接关联&关系)，这个中介结构应该是垂直型的，我们应该可以设想出这个中介结构模式大致的数学意象图像。
目标意识，
1)
因此试着把作为已知条件代数式与结论代数式的中介。接下来，看能不能得到已知条件代数式和这个中介之间的通路(途径)和关系。
中的3次、2次、1次，容易得到如下变形，它是到达中介的通路。
2)
由2) 中的取等条件，可知。验证可知该取等条件也满足1）中的取等条件，也就是两者取等条件一致。
故可求得代数式的最小值为1。
方法1运用了鲜明的中介思想，该方法对应的中介结构实例如下图5，为垂直串联型模式，也就是图3中的第3种类型，这个图5也是我们在方法1的探索过程中应该设想或猜想到的数学意象图像。
图5
图5中，画出了两个数学对象与中介对象之间的关系模式。
中介对象具有最小值属性，是该属性的属性值。
从方法1可以可看出，和其它思想一样，运用中介思想，通常也要结合运用其它数学思想方法和思维方法。
方法2
直接上图，如下图6。
图6
对一些学生，初高中数学知识不难学，不难自学。学了之后除了升学和高考有用，对很多人来说大多没啥实际用处。其实学习初高中数学知识和数学解题，长远的长期用处主要是锻炼解决问题的能力、思维能力和自学能力，领悟通透系统的问题解决方法论和数学思维方法论，简单来说就是如何解决问题，如何想(思维形式)、想什么(思维内容)、做什么、怎么做。思维方法论中的各种思维方法、思想方法、策略与原则、观念意识、元认知才是解题方法之母，它们指导启发你“如何想，想什么、做什么、怎么做”，从而生产出解题方法(子)。不知母，焉知子？心生万法，风动幡动，归根结底是心动，可见思维心法的重要性。
对有价值的每道题，无论自己是否独立地想出解法，都要能从中体验其解题思维过程中蕴含的思维方法和思想方法，思考反思是如何想出解题方法的。这就是在锻炼数学思维能力，领悟、提炼思维方法和思想方法。那方法2是如何想到的？如何生产出来的？
既然不适合正向消元，辩证思维逆向思维指导你想，大脑中自然浮现逆向消元的念头。其实只要观察发现结论代数式有个特征：存在公因式a。根据这个特征驱动，也能自然而然地想到逆向消元。
整体思想和面向对象思想指导你要想到换元，也就是设结论中的代数式为t。
之后可得到1/a，将其带入已知条件中进行逆向消元。
对消元后的代数式，可发现其结构特征与均值不等式很接近很相似，故容易想到用均值不等式构建方法2需要的不等式，解这个不等式即可求出t的范围。
目标意识加合情设想：要得到t的范围，几何均值中的几个元素(对象)相乘要能消去b、c变量，只留下变量t。显然消元后的代数式中，几个元素相乘后，结果中的分子还多一个b，离我们设想的要求还有差距。故按需进行变形适配，把1/b变为两个1/2b，变出满足要求的代数式消除差异。
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