数据结构(20)-查找初探

概念

查找技术和我们日常的生活息息相关，比如上网搜索信息、在手机通讯录里查找某一个联系人。所有这些需要被查找的数据所在的集合，统称为查找表。

查找(Searching): 就是根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素。

关键字Key是数据元素中某个数据项的值，又称为键值。若此关键字可以唯一的标识一个记录，则称之为主关键字(Primary Key)，对于可以识别多个数据元素(或者记录)的关键字，我们称之为次关键字(Secondary Key)。

查找表

查找表(Search Table)是由同一类型的数据元素(或者记录)构成的集合。
按照查找表操作方式，查找表可以分为两类：静态查找表、动态查找表。

1. 静态查找表(Static Search Table): 只作查找操作的查找表。主要操作如下：

• 查询某个特定的数据元素是否在查找表中
• 检索某个特定的数据元素和各种属性

2. 动态查找表(Dynamic Search Table): 在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。操作如下：

• 查找时插⼊入数据元素
• 查找时删除数据元素

对于静态查找表来说，我们可以使用线性表结构来组织数据，这样使用顺序查找法、折半查找等方式都比较高效；对于动态查找表，可以考虑二叉排序树查找。

顺序表查找

顺序查找(Sequential Search)，⼜称为线性查找，是最基本的查找技术。它的查找过程如下：从表中的第一个(或最后⼀个)记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值⽐较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功，找到所查记录；如果直到最后⼀个(或第⼀个)记录，其关键字和给定值比较都不等时，则表中没有所查的记录，查找不成功。

//a为数组,n为查找的数组个数,key为要查找的关键字;
int Sequential_Search(int *a, int n, int key) {
    for (int i = 1; i <= n ; i++) {
        if (a[i] == key) {
            return i;
        }
    }
        
    return 0;
}

也可以使用添加“哨兵”的方式进行优化，数组的第一个元素空置：

int Sequential_Search2(int *a, int n, int key) {
    int i;
    //设置a[0]为关键字值,称为'哨兵'
    a[0] = key;
    //循环从数组尾部开始
    i = n;
    while (a[i] != key) {
        i--;
    }
    //返回0,则说明查找失败
    return i;
}

由代码可以看出，顺序表查找的时间复杂度为，一般适用于小型数据查找。

有序表查找

折半查找

有序表的查找可以使用折半查找，也就是二分查找，它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序，线性表必须采用顺序存储。折半查找的基本思想是：在有序表中，取中间记录作为⽐较对象，若给定值与中间记录的关键字相等则查找成功；若给定值⼩于中间的记录关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定的值⼤于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找；不断重复以上的过程，直到查找成功，或所以查找区域无记录，查找失败为⽌。代码实现如下：

//假设数组a,已经是有序的(从小到大)
int Binary_Search(int *a, int n, int key) {
    int low, high, mid;
    low = 1;
    high = n;
    
    while (low <= high) {
        mid = (low + high) /2;
        if (key < a[mid]) {
            //若key比a[mid] 小,则将最高下标调整到中位下标小一位;
            high = mid - 1;
        } else if (key > a[mid]) {
             //若key比a[mid] 大,则将最低下标调整到中位下标大一位;
            low = mid + 1;
        } else {
            //若相等则说明mid即为查找到的位置;
            return mid;
        }
    }
    
    return 0;
}

由代码可以看出，二分算法的时间复杂度为。

插值查找

插值查找是根据要查找的关键字与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方法，是对折半查找进行优化。其核心公式如下：

其时间复杂度也为。但是对于关键字分布比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能要比折半查找好得多。

斐波那契查找

使用斐波那契查找，首先要生成一个斐波那契数列的数组。

F[0]=0;
F[1]=1;
for(i = 2; i < T_MAX_SIZE; i++) {
    F[i] = F[i-1] + F[i-2];
}

斐波那契查找的核心如下：

• 当查找时，查找就成功
• 当时，新范围是第个到第个，此时范围个数为个
• 当时，新范围是第个到第个，此时范围个数为个

查找代码如下：

int F[T_MAX_SIZE];

int fibonacciSearch(int *a, int n, int key) {
    int k = 0;
    while (n > F[k] - 1) {
        k++;
    }
    
    for (int i = n; i < F[k] - 1; i++) {
        a[i] = a[n];
    }
    
    int low = 1;
    int high = n;
    int mid;
    while (low <= high) {
        mid = low + F[k-1] - 1;
        if (key < a[mid]) {
            high = mid - 1;
            k = k - 1;
        } else if (key > a[mid]) {
            low = mid + 1;
            k = k - 2;
        } else {
            return mid <= n ? mid: n;
        }
    }
    
    return 0;
}

由代码可知，斐波那契查找的时间复杂度为，但是平均性能来说，斐波那契查找要优于折半查找。

三种有序表查找的核心公式如下

1. 折半查找

   

2. 插值查找

   

3. 斐波那契查找

   

线性索引查找

索引就是把一个关键字与它对应的记录相关联的过程。所谓线性索引就是将索引项集合组织为线性结构，也称为索引表。常见的线性索引分为：稠密索引、分块索引、倒排索引。

• 稠密索引是指在线性索引中，将数据集中的每个记录对应一个索引项
• 分块索引是把数据集的记录分成了若干块
• 倒排索引即通过属性值来确定记录的位置

参考文献：

• 大话数据结构