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算数几何平均值不等式的一个简洁的归纳法证明

算数几何平均值不等式的一个简洁的归纳法证明

作者: 秋天静如水 | 来源:发表于2019-01-16 01:28 被阅读0次

在维基百科上（算数-几何平均值不等式）见到这个从 A_n \geq G_n 推出 A_{n+1} \geq G_{n+1} 的步骤，特别巧妙，让我感到震撼。第二行等号左边的根号里面刚好是 \prod_{i=1}^{n+1} x_i^{\frac{2n}{n+1}} ，也太神奇了吧。

简洁的归纳法证明
维基百科中提到这个证明最早来自这篇文献，P. H. Diananda , A Simple Proof of the Arithmetic Mean Geometric Mean Inequality ,The American Mathematical Monthly, Vol. 67, No. 10 (Dec., 1960), pp. 1007，原始文献的截图如下。
A Simple Proof of the Arithmetic Mean Geometric Mean Inequality

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