1.7 从波函数中得到坐标，速度和动量 Position, ve

前言

我们知道量子力学体系的性质都encapsulated 在波函数里面, 波函数涉及到粒子的位置，速度，动量等信息。我们已经知道如何计算粒子在某一位置出现的概率（期望）笔记1.5，或者某一区间的概率。那么其他的动力学条件呢？比如动量，速度，这就涉及到算符，算符是量子力学的基本概念，他们把波函数与物理量联系起来。

1. 运动的重复测量

2.1 什么是运动？

• 例子的位置和运动方程与测量方法密切相关，随着测量的密度增加，也就越能反应粒子的真实运动方程。
• 所以对于只能给出概率的波函数而言，想要获得真实运动路径需要进行一下操作：
  • 准备很多相同的体系
    准备多个相同的系统供测量，保证运动方程一致
  • 每个体系只测量一次
    每个系统仅测量一次是因为测量会影响系统的运动方程，再测量就会得到错误的结果
  • 如何预测粒子的运动呢？
    可以计算粒子在某位置的概率随时间的变化

2. 运动期望的“速率”

$ = \frac{i\hbar}{2m} \int x \frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{\partial \Psi}{\partial x} \Psi^*- \Psi \frac{\partial \Psi^*}{\partial x}\right)$
- Note:这里$\Psi与\frac{\partial \Psi^*}{\partial x}点乘不分先后$

,且归一化的波函数在无穷处归于0



这就是速率算符

2.1 算符的期望

• 速率
• 动量
• 位置
• 由上面可以看出算符经常可以写成如下形式：
  
  算符的组成：算符表达式点乘波函数，只有作用在波函数上，算符才是有意义的，算符的意义是把物理量（observable，期望)与波函数联系起来
• 对于复杂的算符
  
  
  任何复杂的物理量的算符，都是由简单的位置，动量算符等组合起来的，求解物理量其实就是求解算符的期望值 。
  这个波函数是没有方向的，因此计算得到它的动量=0，但是这并不是测量每一次都是0，只是平均值=0：
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