（1）积分当函数，利用函数思维
（2）积分当积分，利用积分技巧
- 变量替换
- 分部积分
- 一二重积分互相转化
- 例:（二重）证明\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{x}
泊松积分
证：
\displaystyle \left[\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx\right]^2
\displaystyle =\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-y^2}dy
\displaystyle =\iint_{R^2}e^{(x^2+y^2)}dxdy
\displaystyle =\int_0^{2\pi}d\theta\int_0^{+\infty}e^{-r^2}rdr
\displaystyle =2\pi\cdot\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}e^{-r^2}dr^2
\displaystyle =-\pi\left[e^{-r^2}\right]^{+\infty}=\pi
\displaystyle \therefore \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt\pi
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