一、投影重建图像
- 图像重建（Image Reconstruction）的基本思想，就是通过探测物体的投影数据，重建物体的实际内部构造。
二、雷登变换反投影重建图像（Radon transform back projection）
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空间点 X 通过摄像机 P 被作用到图像平面的图像点 m = PX ， 获得采集到的图像数据，这种投影关系称为摄像机的正向投影 （forward projection） ，简称投影。
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反向投影是针对图像平面的基本几何元素而言的，图像平面点 m 的反投影是指在摄像机 P 的作用下具有像点 m 的所有空间点的集合。
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反投影一个点形成部分图像的过程，是将直线
复制到图像上，直线上每点的灰度值是
。遍历投影信号中的每个点，得到：
对所有反投影图像积分，得到最终的图像
其离散形式为：
反投影的图像有时称为层图，可以理解为投影图像的一个近似。
三、例程
- 9.25：雷登变换反投影重建图像
# 9.24: 雷登变换反投影重建图像
from scipy import ndimage
def discreteRadonTransform(image, steps): # 离散雷登变换
channels = image.shape[0]
resRadon = np.zeros((channels, channels), dtype=np.float32)
for s in range(steps):
rotation = ndimage.rotate(image, -s * 180/steps, reshape=False).astype(np.float32)
resRadon[:, s] = sum(rotation)
return resRadon
def inverseRadonTransform(image, steps): # 雷登变换反投影
channels = image.shape[0]
res = np.zeros((steps, channels, channels))
for s in range(steps):
expandDims = np.expand_dims(image[:, s], axis=0)
repeat = expandDims.repeat(channels, axis=0)
res[s] = ndimage.rotate(repeat, s * 180/steps, reshape=False).astype(np.float32)
invRadon = np.sum(res, axis=0)
return invRadon
# 读取原始图像
img1 = cv2.imread("../images/Fig0534a.tif", 0) # flags=0 读取为灰度图像
img2 = cv2.imread("../images/Fig0534c.tif", 0)
# 雷登变换
imgRadon1 = discreteRadonTransform(img1, img1.shape[0]) # Radon 变换
imgRadon2 = discreteRadonTransform(img2, img2.shape[0])
# 雷登变换反投影
imgInvRadon1 = inverseRadonTransform(imgRadon1, imgRadon1.shape[0])
imgInvRadon2 = inverseRadonTransform(imgRadon2, imgRadon2.shape[0])
plt.figure(figsize=(9, 7))
plt.subplot(231), plt.axis('off'), plt.title("origin image"), plt.imshow(img1, 'gray') # 绘制原始图像
plt.subplot(232), plt.axis('off'), plt.title("Radon transform"), plt.imshow(imgRadon1, 'gray') # 绘制 sinogram 图
plt.subplot(233), plt.axis('off'), plt.title("Inv-Radon transform"), plt.imshow(imgInvRadon1, 'gray')
plt.subplot(234), plt.axis('off'), plt.title("origin image"), plt.imshow(img2, 'gray')
plt.subplot(235), plt.axis('off'), plt.title("Radon transform"), plt.imshow(imgRadon2, 'gray')
plt.subplot(236), plt.axis('off'), plt.title("Inv-Radon transform"), plt.imshow(imgInvRadon2, 'gray')
plt.tight_layout()
plt.show()
四、资料
youcans_的博客：
https://blog.csdn.net/youcans/article/details/123088322
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