【教学110】0是最小的偶数吗？

      “能被2整除的数是偶数”，那么0是偶数吗？最小的偶数是不是0？

      在小学阶段讨论与自然数有关的诸如整除、质数与约数、奇数与偶数等时通常不考虑0，即只在正整数范围内讨论，而在后继的学习中并没有特别提到这些概念是否可以扩充到更广的整数范围，因此常常给师生带来困惑。

    在中国文化里，偶有一双一对、团圆的意思。人教版小学五年级下册教材中提到偶数是从小学教材中的非零自然数扩充到更广的范围（整数），并给出了对偶数的定义：“在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。”按照这一定义，能被2整除的整数叫偶数，而且特别指出0能被2整除，所以0是偶数，这就相当于明确提示将偶数的概念延伸到包括0的整数范围。

      教材的定义和习题都明确指出，0是偶数，也是小学阶段学习的最小偶数，但0是最小的偶数吗？换言之，偶数的概念是否延展到负整数范围？教材中并未给出明确线索，我们不能想当然地给出结论，不妨参考《现代汉语词典》关于“偶数”的词条解释：“能够被2整除的整数，如2，4，6，-8。正的偶数也叫双数。”这一词条有两方面的意思：（1）偶数的范围延伸到负数范围，因此—8也是偶数。（2）“偶”和“双”的涵盖范围不同，“双”只针对正整数。

      可见，0不是最小的偶数（也不宜说是最小的双数哦），也没有最小的偶数。与之类似，也没有最小的奇数。一般来说，最小奇数、最小偶数等知识涉及负整数，我们建议不要刻意让学生去记“最小”“最大”等特殊数，也建议不要在小学阶段让学生做判断与之相关的命题。