被替换的条件四
选择公理的一种表述
这里的理解，应该是选择公理成立时，每一个满射在同构的意义上给出了X的一个子集Y，所以条件就从满射替换为了子集。
于是，万有集的存在性公理就可以表述为任意的集合属于某个万有集。这个表述的成立应该是因为公理集合论中的公理都按照某种等价形式包含在了万有集的定义中，所以由这些公理出发构造的集合就都包含在万有集中了。比如，前面的定义和性质将分离，配对，幂集，乘积，交并这些构造手段都被包含在内了。
当使用万有集作为范畴论的基础时，下面的约定就必须保持成立。
我们固定一个万有集U，并称U的元素为小集合
x是一个小集合，等价于存在集合S，x是S中的元素
万有集虽然称之为集合，但是它不是通常意义下的集合，因为它很大，它的元素就可以认为是传统的集合，所以可以认为传统的集合就是小集合。
类似的说法还有小交换群，小拓扑空间，比如，一个小群就是一个有序组（G，+），G是小集合，+是满足一些性质的映射。
另一种替代的说法是使用术语集合，类。在ZF理论中，基础概念是集合与归属关系，在GB理论中更加基础的概念是类。
一个类是集合，等价于它属于另一个类
类的构造，若一个集合变元组成的有序组满足一个描述，那么这个有序组就属于一个类。简单说，一个集合，满足一个描述就属于一个类，所有的这样的集合组成了一个类，即一个描述构造一个类。于是，就可以构造出这样的类，比如集合的类，群的类，拓扑空间的类，投影交换群的类。集合类就是元素都是集合的类，其实就是万有集。
上面的两种描述没有本质区别，可以互相转化。
这两种描述，一种是集合，小集合，另一种是类，集合。书中用的应该是后者。
这一节就结束了，之后就正式进入范畴论的内容了。英语书读起来还是很慢的，不过对于数学书一般没有很难的单词，也算是容易读的。
这一节，主要内容就是给出集合与类的描述方法，从而使范畴论中提及的对象都有明确的意义。就像一般的数学书，开篇就是集合论一样。不过，范畴论处理的对象比较大，所以引入了不那么熟悉的类的概念。
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