鸡兔同笼

在小学数学里，有一道很著名的题目，叫《鸡兔同笼》。

在一个笼子里，有鸡和兔子，从上面数，共有35个头，从下面数，共有94只脚，请问鸡和兔子各有几只？

解决这个问题，通常用的是“置换法”。

1. 先假定笼子里全是鸡，那么应该有35 x 2 =70只脚。

2. 但是现在有94只脚，多出24只，就应该是由四条腿的兔子造成的。

3. 如果我们用一只兔子替换一只鸡，就会多出两条腿，那么替换24条腿需要多少只兔子呢？

4. 24 / 2 = 12，于是就有12只兔子，剩下的就是鸡。

这个解法很巧妙，也是小学数学的标准解法，没毛病。

后来，我听到吴军老师介绍美国小学对“鸡兔同笼”的教法，令我脑洞大开，可以说让我重新理解了“数学”。

美国小学的解法很有趣，他们是用列表的笨办法（见图1）。

1. 他们先让学生明白，兔子的数量不会超过94/4 = 24只。

2. 然后列一张表，从24只兔子开始往下试，看看脚的数量有多少。

美国人的方法一点也不巧妙，甚至还很笨拙，因为需要一个一个的去试。

但你发现没有，美国人的“列表法”是教给孩子一个通用的解法，虽然很花时间，但遇到同类问题，就都不怕了。

而中国人的“置换法”法，只针对“鸡兔同笼”这个特定问题有效，一旦条件发生变化，即使是同类问题，也无法举一反三。

比如，请听题：

红皮鸡蛋5元3个，白皮鸡蛋3元2个，小明花了19元，买了12个鸡蛋，问红皮的和白皮的各几个？

这个问题和鸡兔同笼，就是同类问题。

用“置换法”根本做不出来。但用“列表法”，却可以（见图2）。

你可能要问了，不对吧，如果数字很大，用列表法就太麻烦了。没错，别忘了，我现在说的是小学，到了中学学了解方程，自然就能解决这个问题了。

“鸡兔同笼”问题，说明了数学的本质是“工具”而不是“技巧”。所谓工具，就是它能给出一套通用方法，而不是一个个具体问题的解法。

“置换法”就是“技巧”，“列表法”才是“工具”。

针对具体问题的技巧再多、再好，也难穷尽所有的问题，遇到新问题还是无法解决。

数学，其实在告诉我们，学会把具体的问题，抽象成工具，才能解决更多、更难的问题啊！