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多面体与球:2015年全国卷B题9

多面体与球:2015年全国卷B题9

作者: 易水樵 | 来源:发表于2021-09-28 01:19 被阅读0次

2015年全国卷B题9

(9)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,\angle AOB=90°,C 为该球面上的动点. 若三棱锥 O-ABC体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为

(A)36\pi\qquad(B)64\pi\qquad(C)144\pi\qquad(D)256\pi


【解析】

如上图所示,当 OC 与平面 AOB 垂直时,三棱锥 O-ABC体积达到最大值。

所以 \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} \times R^3 = 36

R=6

O 的表面积为 4 \pi R^2 = 144 \pi

结论:选项C正确。


【相关考题】

「2018年全国卷C题10」


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