线性回归介绍之二——“线性”的理解

线性回归 尽管在各个领域中用得如此广泛，但是真正能对其深入理解的并不多。从目前的统计学教材来看，大多都仅限于肤浅的介绍或一味地抄袭，很少有人加入自己的理解。

前面几篇文章已经说明了“回归”的含义，那么“线性”是什么意思呢?“线性”是个关键词，它决定了线性回归的使用范围。所谓线性，通俗地讲，就是因变量与自变量大致呈直线状变化，不是绝对的直线，而是大体算是直线。如下图所示

线性回归

自变量x与因变量y大体呈直线关系，因变量y随自变量x的增加而升高。这就是线性。对于线性的描绘，最简单的可以用excel来实现。通过excel的“图表向导”功能，选用其中的“散点图”，就可以绘制上面这样的图形。如果想做的漂亮些，可以加上趋势线，体现出其线性，而且还可以加上方程。如下图所示

线性回归

“线性”这一词实际上还说明了一个问题，即如果二者的关系不是直线的，用线性回归可能不一定适合，最好就换别的统计方法，如下图所示的数据，就明显的不呈直线关系。

线性回归

对于这种不呈直线关系的数据，如果非要采用线性回归分析 ，结果就会偏离实际情况。正如前面一篇文章里所说的，本来数据是个圆形，如果硬拿个长方形来套用，肯定不合适。

对于数据不呈直线关系的，一般可以采用曲线回归，也可以将因变量进行变换，如对数变换、指数变换等，变换成为与自变量呈直线关系的形式，然后将变换后的数据与自变量进行回归分析。

总之，最后的结论就是：对于任何数据，一定要先看清楚数据结构，不能一味地套用，而应具体问题具体分析，符合哪种形式，就用相应的方法，千万不要生搬硬套。

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