课程表

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

广度优先遍历（BFS）的过程解析

利用广度优先遍历（breadth first search）BFS

/*
构建邻接表和入度数组->入度为 0入队->广度遍历
原理：
step.1 找所有 indegree （入度）为 0 的顶点，然后删掉它们。如果找不到跳转到 step.2，否则继续 step.1
step.2 结束
如果拓扑排序无法遍历所有顶点，说明存在环。

入度为0表示是一条路径的起点，如果不存在入度为0表示肯定是环
*/
class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        map<int, set<int>> _map; // 邻接矩阵
        vector<int> in(numCourses);
        for(auto p : prerequisites) {
            int x = p[0];
            int y = p[1];
            _map[x].insert(y);
            in[y]++;
        }
        queue<int> _queue;
        for(int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            if(in[i] == 0)
                _queue.push(i);
        }
        int num = 0; // 记录拓扑排序中遍历的节点个数
        while(!_queue.empty()) {
            int temp = _queue.front();
            _queue.pop();
            ++num;
            for(auto x : _map[temp]) {
                if(--in[x] == 0)
                    _queue.push(x);
            }
        }
        return num == numCourses;
    }
};

利用深度优先遍历（deepth first search BFS）
（1）按照顺序向外面搜寻，从一个节点按照邻接矩阵一个接着一个往深处遍历，
（2）所遇之处为0表示还未访问过，要被本次访问，且给它赋值为1，表示被本次路径访问了；如果为-1表示已经被其他的路径访问过来，而且说明那条路径是不存在回路的，直接返回true；如果为1表示已经被本次所走的路径访问过了，存在回路，返回false;
（3）从一个节点往它所有可能的路径走到最深处都没有回路则返回true。

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<list<int>> arr(numCourses); // 邻接矩阵
        for(auto p : prerequisites) {
            arr[p[0]].push_back(p[1]);
        }
        vector<int> state(numCourses, 0);
        // 0表示还未访问，-1表示被其他路径访问过，1表示属于当前路径访问过该node(这次路径中再访问到该点表示有回路)
        for(int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            bool re = bfs(arr, state, i);
            if(!re) return false;
        }
        return true;
    }
    // k表示当前访问的节点
    bool bfs(const vector<list<int>> &arr, vector<int>& state, int k) {
        if(state[k] == 1) return false;
        if(state[k] == -1) return true;
        state[k] = 1;
        for(auto l : arr[k]) {
            bool re = bfs(arr, state, l);
            if(!re) return false;
        }
        state[k] = -1;
        return true;
    }
};