补码（计算机中数字的表示方式）

       在计算机中，使用二进制表达数字，例如，一个字节（8位）可表示的范围是0到255（在不考虑符号的情况下），即00000000到11111111。
　　考虑到数字有正负，我们第一时间想到，空出一位来表示符号位，例如0表示正，1表示负。则理论上我们表示的范围是-127到+127。这种表达 方式简单明了，好理解，但是有如下几个缺点：

• 当碰到数字0的时候，这个时候有两种表达方式，即-0和+0，这会造成一个数字有两个表达形式
• 当计算的时候，符号位不能参加计算，增加了计算的复杂度
• 计算的时候很据符号不同，需要转换成加法或者减法来计算，这对电路的设计不太友好，增加了设计的复杂度
  　所以，引入了一个全新的表达形式，补码

原码

在介绍补码之前，我们先来看看几个相关的概念，第一个就是原码

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

以一个字节为例，例如：

• +11原码表示为00001011
• -11原码表示为10001011
• +0原码表示为00000000
• -0原码表示为10000000

原码表示有简单易懂的优点，但是原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。

反码

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

上面是百度百科的定义和反码的计算方式，我们可以以一种简单的方式概括为：

一个数的反码为这个数的绝对值各位取反

• +11反码和原码表示方式相同，为00001011
• -11原码表示为10001011，按照定义，其反码为保留第一位符号位，其余位数取反，即11110100，按照我们简单的定义，即为11的原码各位取反，即00001011各位取反，也是相同的结果
• +0反码表示为00000000
• -0反码表示为11111111

反码码是数值存储的一种，多应用于系统环境设置，如linux平台的目录和文件的默认权限的设置umask，就是使用反码原理。

补码

来到这边文章的重点了，在计算机里面，定点数既不是使用原码表示，也不是使用反码表示，而是使用补码
百科解释如下

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

首先，我们阐述下补码的计算方式

• 正数的补码为其原码
• 负数的补码为其反码加1

例如

• +11的补码 = 原码 = 00001011
• -11的补码 = 反码 + 1 = 11110100 + 1 = 11110101
• +0的补码 = 原码 = 00000000
• -0的补码 = 反码 + 1 = 11111111 + 1 = 00000000 （高位溢出）

补码的特性

1. 一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。

以-11举例
-11 原码为 10001011
-11 补码为 11110101

相加为10000000（高位溢出）=128，这个128即为8位定点数的模

2. 对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。

这个也是补码的优势之一，原码和补码的转换，可以使用同一套规则，我们以一个负数为例
-11的原码为10001011
通过补码的规则转为之后为11110101，此为-11的补码
该补码再通过相同的规则转换为（11110101的反码加1），10001011

3. 补码的正零与负零表示方法相同。

在原码里面，+0和-0的表示方式不同，运算和表达的时候需要增加一些额外的逻辑，在补码里面则没有这个烦恼，补码的+0和-0的表示方式均为00000000（以8位为例）

4. 补码的计算的时候，符号位可以加入运算

这也是补码的优势之一，这样可以简化电路逻辑，我们这里面举个简单的例子

11+（-2）
11的补码为00001011
-2的补码为11111110

直接相加加过为00001001=9

总结

补码只是一种相对合理的编码方案。这个方案在负数的机器表示中解决了3个问题：

• 数的表示
• 数的运算
• 自身逻辑意义的完整性

参考链接

百度百科
阮一峰博客