很多人听过这样一则故事：有一天苏格拉底带着学生在湖边散步，不经意地问学生：“你们知道这湖里有多少桶水吗？”学生们很是惊讶，望着广阔的湖面不知如何回答，接着纷纷讨论起来：有的说湖水太多了无法用桶来计量，有的说要先计算湖水的体积再除以桶的体积……苏格拉底听了摇摇头表示不满意。最后学生柏拉图说：“假如桶的大小和湖一样大，那湖里的水只有一桶；假如桶的大小只有湖的一半那么大，那么湖里的水就有两桶；假如桶的大小只有湖的三分之一，那湖里的水就有三桶；假如……”听到这里，苏格拉底满意地笑了。
前面的学生都是利用已有数学知识，定势去思考，解决问题，而只有柏拉图打破数学公式的束缚，将桶与湖等大，这就是思维的延展。数学学习要加强“知识的学习与学生经验、现实生活、社会实践之间的联系，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力”。
苏格拉底的借助生活发现和提出问题，柏拉图通过猜想与推理，找出了答案，这就是课标所说的“四能”，在新课标中提出“三会”核心素养（用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界），又也是对“四基”目标的完善与延伸，这些更能培养学生的创新精神与实践能力。教学中老师应该结合学生生活、社会实践，设计或让学生提出更多的开放性、非常规的问题，并引导学生分析，解决。
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