a.集合范畴中态射对的拉回是三元组
，P是满足f，g相等的序对集，g‘，f'则是分量的投射。
b.在a的条件下，当B是C的子集，g是标准含入，P就同构于集合B在f下的像。因为根据条件，其实就是每一个元素b所对应的像的集，那么就是集合B的像。
c.在a的条件下，如果AB都是C的子集，fg也都是标准含入，P就同构于。
d.集合范畴中，角对是三元组，P是满足
的序对集，映射是标准投射。其实P就是A的由f所决定的等价关系，也就是说，f的像的每个元素，的逆象构成了A的一个划分，是A的商集。
由于前面的论述，交换图中当g，p，q是单态，则P就可记为C沿f的逆象，（准确来说，是g沿f的逆象）类似的Q可称为X与Y的交（实际上，p，q的交）。
这一节，我们介绍函子的限制的普遍定义，这一定义容纳了这一章前面几节的几种不同构造作为特例。
给定一个函子F：D--C，则函子的一个锥由两部分构成。
1.范畴C中一个对象C
2.对于范畴D中每个对象，存在范畴C中的态射pD，使D中每个箭头d可经pD分解
给定一个函子，F的限制是F上的锥，使得对于其他的锥，存在唯一的态射，其他锥中任意的态射经其分解。
同样的，函子F容许一个限制，那么在同构下唯一。
如果是函子
的一个限制，那么C中两个态射是相等的，只要对
余限制，由于十分重要，就显式的给出定义。
类似的有余锥的概念。
之前翻译为极限，余极限，确实不合适。这更多的是类似于映射的限制，所构造的函子的限制。当初这个翻译也是从某论文上看到的，只能说作者估计也是望文生义， 没有细究。学习最忌讳的就是这了，半懂不懂，很容易误导别人。之前也看过极限，当初选的书不合适，自己的水平也不够，所以理解不来，现在，感觉水到渠成，作者水平确实很高啊。
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