【蓝桥杯】第五届-6-六角填数

题目

如图【1.png】所示六角形中，填入1~12的数字。

1.png

使得每条直线上的数字之和都相同。

图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？

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答案

10

分析

这道题最方便、最快捷、最能想到的必须是暴利求解，把六角星从上到下，从左到右分别编号1~12，然后利用DFS(深度遍历搜索)递归，把所有的可能都试一遍，直到满足每条直线上和相等则可得到*的解。
代码里面有两个数组a[]和vis[]。分别用来存放1~12个数和记录哪个数被使用过，已经使用过则记为 true否则记为false，所以初始的时候:

a[1] = 1;
vis[1] = true;

a[2] = 8;
vis[8] = true;

a[12] = 3;
vis[3] = true;

然后从x=1开始运行dfs(int x)函数，求解。

代码

public class Six {
    static int N = 14;
    static int[] a = new int[N];
    static boolean[] vis = new boolean[N];
    public static void main(String[] args) {
        a[1] = 1;
        vis[1] = true;
        
        a[2] = 8;
        vis[8] = true;
        
        a[12] = 3;
        vis[3] = true;
        
        dfs(1);
    }

    // a是最长数组，k是子数组的first index
    private static void dfs(int x){
        if(x==1||x==2||x==12){
            dfs(x+1);
            return;
        }
        
        if(x>12){
            int t[] = new int[6];
            t[0] = a[1] + a[3] + a[6] + a[8];
            t[1] = a[1] + a[4] + a[7] + a[11];
            t[2] = a[2] + a[3] + a[4] + a[5];
            t[3] = a[2] + a[6] + a[9] + a[12];
            t[4] = a[8] + a[9] + a[10] + a[11];
            t[5] = a[12] + a[10] + a[7] + a[5];
            
            for(int i = 1; i< t.length; i++){
                if (t[i]!=t[i-1]) return;
            }
            
            System.out.println("*="+a[6]);
            return;
        }
        
        for(int i = 1; i<13; i++){
            if(!vis[i]){
                vis[i]=true;
                a[x] = i;
                dfs(x+1);
                vis[i]=false;
            }
        }
    }
}