之前看到过别人的一个励志鸡汤：
请从0~1之间，选择任意一个小数，请记住这个小数。
你知道吗，你选中这个小数的概率为0。
但是，它发生了。
所以，骚年，遇到困难，请不要放弃，即使概率为0，你也有可能做成这件事。
乍一看，这个理论是没有问题的，0~1之间有无数个小数，所以选中任意一个小数的概率都是1/∞=0.
然而这个概率真的是这样吗？让我们来看两个问题。
第一个问题：在现实中我们真的能取到0~1之间的所有的小数吗？或者说，有哪种算法可以遍历所有的小数吗？
答案是肯定的：
首先，我们可以遍历0.0~0.9。
对于其中任意一个确定的数字a1，比如a=0.3，我们可以选择是否在之后延伸小数位，
如果选择不延伸，那么得到的数字就是a=a1本身，即0.3
如果选择延伸，那么从0~9之间选择一个数字，加到a这个小数后面（比如说是6）那么这个数字就是a2=0.36=a1+0.06
此时我们可以继续选择，是否在之后延伸小数位
如果选择不延伸，那么得到的数字就是a=a2，即0.36
如果选择延伸，则重复上面的步骤。。。
。。。
按照上面的逻辑，我们可以有的选择有9*9*9*9*...*9+1种选择，这样的选择确实有无数个。
那么
第二个问题：每一个选择都是等概率的吗？
答案是否定的：
我们会注意到，第一个答案中，每一次选择完数字后，都会面临另一个选择，是否要延伸，假设选择延伸的概率为p，然后如果要延伸的话，选择0-9之间任意一个数字的概率为0.1
那么
我们最终选择的数字是0.0~0.9的概率为0.1*（1-p）
我们最终选择的数字是0.00~0.99(不包含0.0~0.9)的概率为0.1*p*0.1*（1-p）
我们最终选择的数字是0.000~0.999(不包含0.00~0.99)的概率为0.1*p*0.1*p*0.1*（1-p）
。。。
我们最终选择N位小数的概率为0.1*（1-p）*（0.1*p）^（N-1）
发现没有，我们选择1位小数的概率，是最大的，其次是2位的，其次是3位。。。随着位数的增加，这个小数被选中的概率在指数级衰减。
在实际生活中，当N增大时，p会逐渐减小，那么这个小数被选中的概率会衰减得更快。
所以，如果你真的选中了一个数字，那么，这个数字被选中的概率，不等于0，这个概率的大小，和数字的长短有很大关系，越长越小，同时你要付出的选择成本也会更高。
这说明什么问题呢？
一件事情，要做成的概率越小，你需要付出的努力就越多！
但是，请相信，你每次多努力一点点，离成功的距离，就会缩小一大截。
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