从文艺复兴时期的艺术家身上我们不难看出，绘画作为空间艺术的代表与几何学有着不可分割的联系，正如古希腊数学家毕达哥拉斯及其弟子们已意识到，代数或算术与时间艺术的代表——音乐有着密切的联系。一个有趣的现象是，直到17世纪后期，欧洲才诞生了第一批伟大的音乐家，如意大利的维瓦尔第、德国的巴赫和英国的亨德尔，他们比那些绘画或雕塑大师们的出现时间晚得多。同样，在微积分诞生之前，唯有几何学在数学中占据了重要地位，它的核心当然是欧几里得几何。
以往，欧洲的数学家们大多自称为几何学家，无论是欧几里得的名言“在几何学中没有王者之路”，还是立在雅典柏拉图学园门口的牌子“不懂几何学者请勿入内”，似乎都昭示了这一点。
对在科学领域走在前列的西欧诸国来说，从17世纪到18世纪的过渡相对平稳。倒是欧洲的北部出现了一些变化，1700年，彼得大帝采用儒略，以1月1日为岁首，同时开始了以军事为中心的各项改革。夏天，与土耳其缔结30年休战协定后才过了一个星期，俄国便伙同波兰、丹麦对瑞典发动了著名的“北方大战”。不过，爱好数学、绘画和建筑的瑞典国王查理十二世当年率兵直抵哥本哈根，迫使丹麦退出战争。在德国，柏林科学院成立，莱布尼茨出任首任院长。
由于处于太平盛世，微积分在建立不久后也得到了进一步发展，获得了十分广泛的应用，产生了许多新的数学分支，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的新领域。在数学史上，18世纪被称为“分析的时代”，也是向现代数学过渡的重要时期。
随着笛卡尔坐标系的建立，用代数方法研究几何学的桥梁得以构建，作为附庸物的代数学的面貌也有了改观。可是，那时候代数学的工作重心依然围绕着解方程问题，代数学（与几何学一样）的真正革命性的变革要等到19世纪才会来临。
这个时期，一个隐名埋姓的数学业余爱好者皮埃尔·德·费尔马，在数论领域取得了突破，“每一个奇素数都可用且仅可用一种方式表示成两个平方数之差”是他的结论之一。在数论以外，费尔马还发现了解析几何的基本原理，求曲线的极大值和极小值方法使他被誉为微分学的创始人，他与帕斯卡尔的通信又创立了概率论。
微积分的发展，在牛顿之后，英国的数学家主要是在函数的幂级数展开式研究方面取得了一些成绩，其中泰勒（1685—1731）得出了今天被称为“泰勒公式”的重要结果，使得任意函数展开成幂级数成为可能。
在18世纪，瑞士这个地处内陆的高山小国也出现了几位重要的数学家。约翰·伯努利首先将函数概念公式化，同时引进了变量代换、部分分式展开等积分技巧。他的学生欧拉更堪称那个世纪最伟大的数学家，他对微积分的各个部分都做了精细的研究。把函数定义为由一个变量与一些常量通过某种形式形成的解析表达式，由此概括了多项式、幂级数、指数、对数、三角函数，乃至多元函数。欧拉还把函数的代数运算分成两类，即包含四则运算的有理运算和包含开方根的无理运算。
在微积分学自身不断发展、严格、完善和向多元演变，以及函数概念深化的同时，它又被迅速而广泛地应用到其他领域，形成了一些新的数学分支。这其中的一个显著现象是，数学与力学的关系比以往任何时候都要密切，那个时期的西方数学家大多也是力学家（20世纪的中国有许多高校曾设置数学力学系），正如古代东方有许多数学家也是天文学家。这些新兴的数学分支有常微分方程、偏微分方程、变分法、微分几何和代数方程论等。除此以外，微积分的影响还超出数学范畴进入自然科学领域，甚至渗透到人文和社会科学领域。
拉格朗日和欧拉是被公认为18世纪两个最伟大的数学家。与欧拉不同，拉格朗日从一开始就是一位分析学家，在他的《分析力学》书中，力学可以看作四维空间几何学——三个笛卡尔直角坐标系加上一个时间坐标，这样就足以确定一个运动点的空间和时间位置。这部著作对于一般力学的重要性就像牛顿的万有引力定律对于天体力学一样。
在众多数学家的共同努力下，通过以上诸多数学分支的建立，加上微积分学这个主体，形成了被称为“分析”的数学领域。分析与代数、几何并列成为近代数学的三大学科。
借助法国大革命登上权力宝座的拿破仑，就是一位业余几何学家。颇有数学才华的他执政后，面对领土扩张下的战争，对巴黎综合理工学院被军事化，致力于培养炮兵军官和工程师，教授们则被鼓励研究力学问题，研制炮弹或其他杀伤力强的武器。还对教授提出这样一个几何问题：只用圆规，不用直尺，如何把一个圆周四等分？这个难题最终由因战争而受困巴黎的意大利数学家马斯凯罗尼解决了，他还写了一本《圆规几何》的书献给拿破仑，其中包含更广泛的作图理论：只要给定的和所求的均为点，就可以仅通过圆规完成作图。
拿破仑在军校的老师拉普拉斯，最著名的作品是5卷本《天体力学》，这为他赢得了“法兰西的牛顿”的美称。他从24岁开始就把牛顿的引力说应用于整个太阳系，可以说拉普拉斯的名字与宇宙的星云说密不可分。
数学本身的发展遵循这样一个规律，即它不时地需要其他养料，这其中尤以物理学给予的养分最多（当然反过来物理学也从数学中受益最多）。可以说，物理问题极大地推动了数学的发展，特别是分析（19世纪后期以来可能要数几何），从微积分学诞生的那一刻起，分析便与力学紧密地联系在一起。正因为如此，才有拉格朗日的巨著《分析力学》。不过，伟大的拉格朗日最满意的数学分支可能是数论，他不无得意地证明每一个正整数均可以表示成不超过4个平方数之和。无论如何，法国大革命所产生的军事、工程技术的需求也为数学的发展和应用打开了方便之门，直到今天这扇门也没有关闭。
在牛顿和莱布尼茨之后，以及拉格朗日出现之前，欧洲的大数学家主要集中在经济、文化、科学都不发达的一个高山小国——瑞士。而作为新型大学开端的巴黎综合理工学院的建立为数学家，尤其是应用数学家提供了许多可靠的职位，拉格朗日和蒙日等成为首批担任大学教授的数学家。青年学生为被学校录取而展开激烈的竞争（甚至设置了面试主考官），他们入学后的培养目标是成为工程师或军官。
回看18世纪，涌现出的数学家人数超过以往任何一个世纪，可是，18世纪却没有出现一位文艺复兴式的“巨人”，一味务实也导致数学家与哲学家渐行渐远，所以又有人称18世纪为“发明的世纪”。
与此同时，数学所取得的超乎人们想象的成就，以及由此确立的崇高地位，也动摇了长期以来盛行的哲学和宗教思想体系。
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